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14.若关于x的方程x2-mx+2=0在(1,3)有解,求实数m的取值范围.

分析 由参数分离可得m,不等式(1,3)恒成立,运用基本不等式,结合恒成立思想可得m的范围.

解答 解:关于x的方程x2-mx+2=0在(1,3)有解.
转化为:m=$x+\frac{2}{x}$,x∈(1,3)上的值域问题,
$x+\frac{2}{x}≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=$2\sqrt{2}$,当且仅当x=$\sqrt{2}$时取等号,当x=1时,$x+\frac{2}{x}=3$,当x=3时,$x+\frac{2}{x}=3+\frac{2}{3}$=$\frac{11}{3}$,
可得m∈[2$\sqrt{2}$$,\frac{11}{3}$).
实数m的取值范围:[2$\sqrt{2}$$,\frac{11}{3}$).

点评 本题考查函数的恒成立问题转化求函数的值域问题,考查函数的单调性的运用,属于中档题.

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(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上一动点P(x0,y0)(y0≠0)的直线1:$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1,过F2与x轴垂直的直线记为l1,右准线记为l2
①设直线l与直线l1相交于点M,直线1与直线l2相交于点N.证明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒为定值,并求此定值.
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性别
是否公平
公平4030
不公平160270
(1)估计该地区大学生中,求职中收到了公平对待的学生的概率;
(2)能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中,求职中是否受到了不公平对待学生的比例?说明理由.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.0000.0100.001
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