Question

【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.

（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

（参考公式: ，）

参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．

试题解析：

（1）由数据求得

由公式求得

再由

所以关于的线性回归方程为.

（2）当时, , ；

同样, 当时, ,

所以,该小组所得线性回归方程是理想的.