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    已知A（-1，1），B（2，-3），O是坐标原点，
    OP
    =
    OA
    +λ
    AB
    （λ∈R），若点P在第三象限，则λ的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的线性运算、向量的几何意义、点在第三象限的坐标的特点即可得出．
    解答： 解：∵A（-1，1），B（2，-3），
    OP
    =
    OA
    +λ
    AB
    （λ∈R），
    ∴
    OP
    =（-1，1）+λ（3，-4）=（3λ-1，1-4λ），
    ∵点P在第三象限，
    ∴
    3λ-1＜0
    1-4λ＜0
    ，解得
    1
    4
    ＜λ＜
    1
    3
    ．
    ∴λ的取值范围是(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    ．
    故答案为：(
    1
    4
    ，
    1
    3
    )    ．
    点评：本题考查了向量的线性运算、向量的几何意义、点在第三象限的坐标的特点，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，且经过点A（-1，-
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）如果斜率为
    1
    2
    的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由．
    （3）试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    2
    3
    ，且过点（3
    		3
    ，
    		5
    ），点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    |AC|
    =5，
    |BC|
    =8，∠ACB=
    2π
    3
    ，G是△ABC的重心．求向量
    CG
    的模|
    CG
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（3x+2）定义域为[2，6]．
    （1）求f（x）定义域；
    （2）求f（-x）定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上的一个动点．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则x+4y的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2），若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2为纯虚数，则tan2α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程x3=3x-1的3个根分别是x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，则x2所在的区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
    1
    2
    ）•f（
    1
    2
    ）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内有
     
    个实根．

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