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    项数为n的数列a1，a2，a3，…，an的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），定义
    S1+S2+…+Sn
    n
    为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为（　　）
    A．991B．1001C．1090D．1100
    ∵项数为99项的数列a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为1000，
    ∴
    S1+S2+…+S99
    99
    =1000，
    ∴100，a1，a2，a3，…，a99的“凯森和”为
    100+100+S1+100+S2+…+100+S99
    100
    =100+
    S1+S2+…+S99
    100
    =100+990=1090，
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    根据程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
    （Ⅰ）写出数列{xn}的递推公式，求{xn}的通项公式；
    （Ⅱ）写出数列{yn}的递推公式，求{yn}的通项公式；
    （Ⅲ）求数列{xn+yn}的前n项和Sn（n≤2013）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知不等式x2-2x-3＜0的整数解由小到大构成数列{an}前三项，若数列{an+2a2}的前n项和为Sn，则Sn=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}，an≠0，a1=
    5
    6
    ，若以an-1，an为系数的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有两个不同的根α，β满足3α-αβ+3β+1=0
    （1）求证：{an-
    1
    2
    }    为等比数列；
    （2）求{an}的通项公式并求前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
    （1）证明数列{an+n+1}是等比数列；
    （2）求an的表达式；
    （3）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．
    （Ⅰ）求数列{an}通项公式；
    （Ⅱ）令bn=an(
    1
    2
    )n    ，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n+n2
    2k-1
    （n∈N*，k是与n无关的正整数）．
    （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；
    （2）设数列{an}满足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有这样的k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是数列前项和，且，对，总有，则     。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果数列｛｝满足 ，，， ．．．，  ，．．．，是首项为1，公比为2的等比数列，那么等于________．

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