Question

已知函数y=f（X）是奇函数，定义域为 （-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数，且f（-1）=0，则满足 f（X）＞0 的x的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（0，1）

C．（-∞，-1）∪（-1，+∞）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先根据奇函数的定义求出f（1）；再结合y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数且奇函数的图象关于原点对称画出大致图象即可的出结论．

解答：解：由函数y=f（X）是奇函数
得f（-x）=-f（x）
∴f（1）=-f（-1）=0．
又因为y=f（X）在（0，，+∞）上为增函数且奇函数的图象关于原点对称．
∴函数的大致图象如图
∴当-1＜x＜0或0＜x＜1时，f（x）＞0．
故选：D．

点评：本题主要考查奇函数的性质应用．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于Y轴对称．