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    如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.

    （1）求证：平面；
    （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
    所成的角的大小.

    （1）见解析（2）

    解析试题分析：（1）利用面面垂直的判定定理证明；（2）利用直线与平面所成的角的定义求解
    试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，，
    ∵，
    ∴，
    ∴平面.
    （2）设，连接OE，
    由（1）知于O，
    ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
    ∴O，E分别为DB、PB的中点，
    ∴OE//PD，，又∵，
    ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
    在Rt△AOE中，，
    ∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.
    考点：面面垂直的判定定理

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为的中点，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求与平面成角的正弦值；
    （3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．
    请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．

    （1）求证：平面；
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAD⊥平面PCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一点.

    ⑴求证：平面PAD⊥面PBD;
    ⑵当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）求直线与平面所成的角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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