【题目】某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是.
(1)求图中m的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)和中位数(四舍五入取整数);
(3)若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示,求英语成绩在的人数.
分数段 | [70,80) | [80,90) | [90,100) | [100,110) | [110,120) |
x:y | 1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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【题目】O为坐标原点,直线l与圆x2+y2=2相切.
(1)若直线l分别与x、y轴正半轴交于A、B两点,求△AOB面积的最小值及面积取得最小值时的直线l的方程.
(2)设直线l交椭圆 =1于P、Q两点,M为PQ的中点,求|OM|的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的倾斜角;
(2)设点,直线和曲线交于两点,求的值.
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【题目】数学40名数学教师,按年龄从小到大编号为1,2,…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作,其中三名编号较小的教师在一组,三名编号较大的教师在另一组,那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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【题目】设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则 ; ②若则;③若,则; ④若,则,其中正确命题的序号是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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【题目】微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计,得到如下数据:
品牌 型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌(个) | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌(个) | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
红包个数 手机品牌 | 优良 | 一般 | 合计 |
甲品牌(个) | |||
乙品牌(个) | |||
合计 |
(Ⅰ)如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优良”,否则为“一般”,请完成上述表格,并据此判断是否有的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关?
(Ⅱ)不考虑其它因素,现要从甲、乙两品牌的种型号中各选出种型号的手机进行促销活动,求恰有一种型号是“优良”,另一种型号是“一般”的概率;
参考公式:随机变量的观察值计算公式:,
其中.临界值表:
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1 , l2 , 直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )
A.16
B.14
C.12
D.10
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【题目】一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论:
从中任取3球,恰有一个白球的概率是;
从中有放回的取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为;
从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为.
其中所有正确结论的序号是______ .
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