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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线θ=
π4
(ρ≥0)与ρ=4cosθ的交点的极坐标为
 
分析:利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,将极坐标方程化成直角坐标方程,在直角坐标系中算出交点的坐标,再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可.
解答:解:曲线θ=
π
4
(ρ≥0)与ρ=4cosθ的直角坐标方程为y=x与x2+y2=4x,
y=x
x2+y2=4x
,解得:
x=0
y=0
x=2
y=2

∵ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2
∴交点的极坐标为(0,0),(
π
4
,2
2
).
故答案为:(0,0),(
π
4
,2
2
).
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,考查求交点坐标,解题的关键是掌握极坐标和直角坐标的互化方法.属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,单位长度一致的坐标系下,已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a,则这两曲线相切时实数a的值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<
π
2
)中,曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
2
π
4
2
π
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)
曲线
x=t
y=
1
3
t2
(t为参数且t>0)与直线ρsinθ=1(ρ∈R,0≤θ<π)交点M的极坐标为
(2,
π
6
(2,
π
6

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下,点A(1,
π
3
),B(3,
3
),O是极点,则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4

(2)(不等式选做题)关于x的不等式|
x+1
x-1
|>
x+1
x-1
的解集是
(-1,1)
(-1,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,已知点P(2,
π3
),则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 

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