【题目】若执行下面的程序框图,输出的值为3,则判断框中应填入的条件是( )
A. B. C. D.
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【题目】设函数f(x)=ax﹣(1+a2)x2 , 其中a>0,区间I={x|f(x)>0}
(1)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β﹣α);
(2)给定常数k∈(0,1),当1﹣k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
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【题目】某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()
A. 90万元B. 120万元
C. 120.25万元D. 60万元
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【题目】已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax3﹣2bx﹣a+b.
(1)证明:当0≤x≤1时,
(i)函数f(x)的最大值为|2a﹣b|+a;
(ii)f(x)+|2a﹣b|+a≥0;
(2)若﹣1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.
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【题目】一项抛掷骰子的过关游戏规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如里这次抛掷所出现的点数和大于,则算过关,可以随意挑战某一关.若直接挑战第三关,则通关的概率为______;若直接挑战第四关,则通关的慨率为______.
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【题目】已知椭圆:,其焦距为,若,则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质:“黄金椭圆”的左、右焦点分别是,,以,,,为顶点的菱形的内切圆过焦点,.
(1)类比“黄金椭圆”的定义,试写出“黄金双曲线”的定义;
(2)类比“黄金椭圆”的性质,试写出“黄金双曲线”的性质,并加以证明.
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【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:
用这44人的两科成绩制作如下散点图:
学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:
数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩
与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.
(1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析与的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;
(2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);
(3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).
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