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我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在有一条直线，当曲线C上任一点M沿曲线运动时M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：
①f（x）=x²+2x-3
②g（x）=2^x+1
③h（x）=log₂（x-1）
④t（x）=

2x+1

x-1

⑤u（x）=

x2+2

其中有渐近线的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

分析：利用图象的变换规律，结合初等函数的图象特点，即可得到结论．

解答：解：①f（x）=x²+2x-3，根据渐近线的定义，不存在渐近线；
②g（x）=2^x+1是由y=2^x的图象向上平移1个单位得到，其渐近线方程为y=1；
③h（x）=log₂（x-1）是由y=log₂x向右平移一个单位得到，其渐近线方程为x=1；
④t（x）=

2x+1

x-1

=2+

x-1

是由y=

向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其渐近线方程为x=1，y=2；
⑤u（x）=

x2+2

=x+

，其渐近线方程为x=0，y=x
综上，有渐近线的个数为4个
故选C．

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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已知点A（x₁，y₁）在圆（x-2）²+y²=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y₀）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足

∥

，

．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
（1）试用点M的坐标x，y表示y₀，x₁，y₁；
（2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
（3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
①对称性；
②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
③图形范围；
④渐近线；
⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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