【题目】已知直线方程
经过两条直线
与
的交点
.
(1)求垂直于直线
的直线的方程；
(2)求与坐标轴相交于两点，且以为中点的直线方程．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）联立方程组求出两直线的交点
，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式可得到直线
的方程；（2）设过点的直线与
轴交于点
与
轴交于点
，由中点坐标公式求得
的值，得到
的坐标，可求出所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案.
试题解析：(1)由
解得
，
∴点P的坐标是(－2,2)．∵所求直线l与l3垂直，
∴设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.
∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.
(2)设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0，b)，
∵点P(－2,2)为中点，∴a＝－4，b＝4，直线方程l为
＝1，即x－y＋4＝0.
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【题目】已知f(x)=ln(ax+b)+x2(a≠0).
（1）若曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为y=x，求a、b的值；
（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.
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【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
面
；
（Ⅱ）过
的平面交
于点
，若平面
把四面体
分成体积相等的两部分，求二面角
的余弦值.
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【题目】已知在平面直角坐标系中，
，
（
），其中数列
、
都是递增数列.
（1）若
，
，判断直线
与
是否平行；
（2）若数列、都是正项等差数列，它们的公差分别为
、
，设四边形
的面积为
（），求证：
也是等差数列；
（3）若
，
（
），
，记直线
的斜率为
，数列
前8项依次递减，求满足条件的数列的个数.
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【题目】如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
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【题目】已知平面直角坐标系
中，过点
的直线l的参数方程为
(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
与曲线C相交于不同的两点M，N．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若
，求实数a的值．
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【题目】已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
有两个不等的实数根，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
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【题目】已知
是定义域为
的奇函数，且当
时， 
，设
“
”.
（1）若
为真，求实数
的取值范围；
（2）设
集合
与集合
的交集为
，若
为假， 
为真，求实数
的取值范围.
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