Question

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性．

（2），都有恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）先对函数求导，得到，分别讨论，两种情况，即可求出函数单调性；

（2）根据题意，将，都有恒成立化为：时，恒成立；令，对其求导，用导数的方法研究其单调性，确定其范围，即可得出结果.

（1）

，

1°当，即时，，

在上，在上单调递减，

在上，在上单调递增；

2°当时，即时，令，

①即时，

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增；

②即时

在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增；

③，即，在上单调递增；

（2），对恒成立

对恒成立；

即时，恒成立；

令，

∵，

当时，在上单调递增；

只要即可，

当时，令，

在上单调递减，在上单调递增；

又，不合题意；

综上.