已知函数
，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.
⑴求函数
的解析式；
⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
，求实数
的最小值；
⑶若过点
，可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
⑴
；⑵的最小值为
；⑶
.
解析试题分析：⑴
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数
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已知函数f(x)＝2ax－
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(14分）己知函数f (x)=ex，x
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已知函数
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，由
是偶函数得
.又
，所以
，由此可得解析式；
⑵对于区间上任意两个自变量的值，都有，则只需
即可.所以接下来就利用导数求
在区间上的最大值与最小值，然后代入解不等式即可得的最小值．⑶易知点
不在曲线上.凡是过某点的切线（不是在某点处的切线）的问题，都要设出切点坐标然后列方程组..
设切点为
．则
．又
，∴切线的斜率为
．
由此得
，即
．下面就考查这个方程的解的个数.
因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．即函数
有三个不同的零点．接下来就利用导数结合图象研究这个函数的零点的个数.
试题解析：⑴∵，1分
由是偶函数得.又，所以3分
∴．4分
⑵令
，即
，解得
．5分
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的图像过坐标原点
，且在点
处的切线斜率为
.
（1）求实数
的值；
（2） 求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅲ）若函数
的图像上存在两点
，使得对于任意给定的正实数
都满足
是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在
轴上，求点
的横坐标的取值范围.
－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）当
时，求
的极值；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；
(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有
成立，求实数m的取值范围。
R
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=
有唯一公共点；
(3)设
，比较
与
的大小，并说明理由。
的图象在与
轴交点处的切线方程是
.
（I）求函数
的解析式；
（II）设函数
，若
的极值存在，求实数
的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
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，函数
.
时，讨论函数
的单调性；
和
）时，求证：
.
.
时，求函数
的单调区间；
时，若
，
恒成立，求实数
的最小值；
.
，
.
时，求函数
的单调区间和极值；
恒成立，求实数
的值.
。
时，函数
取得极值，求函数
处的切线方程；
内不单调，求实数
的取值范围。