Question

【题目】某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；

班级	高三（1）	高三（2）	高三（3）	高三（4）
人数	4	6	4	6

(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；

(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析.

【解析】试题分析：（1）从名学生随机选出名的方法数为, 选出人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解．

(2)由可能的取值为，求得随机变量每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望．

试题解析：

（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为

设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为

所以

(2)可能的取值为 0,1,2,3

,

.

所以的分布列为

	0	1	2	3

所以