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在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O (其中O是原点),已知Z2对应复数Z2=1+
3
i
.求Z1和Z3对应的复数.
分析:由复数的三角形式和辐角主值可直接求解.
解答:本小题主要考查复数基本概念和几何意义,以及运算能力.
解:设Z1,Z3对应的复数分别为z1,z3,依题设得z1=
1
2
z2[cos(-
π
4
)+isin(-
π
4
)]
=
1
2
(1+
3
i)(
2
2
-
2
2
i)
=
3
+1
2
+
3
-1
2
i
z3=
1
2
z2(cos
π
4
+isin
π
4
)

=
1
2
(1+
3
i)(
2
2
+
2
2
i)
=
1-
3
2
+
1+
3
2
i
点评:采取合适的复数表达形式可给计算带来很大方便.
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