Question

在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O （其中O是原点），已知Z₂对应复数Z2=1+

3

i．求Z₁和Z₃对应的复数．

Answer 1

分析：由复数的三角形式和辐角主值可直接求解．

解答：本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．
解：设Z₁，Z₃对应的复数分别为z₁，z₃，依题设得z1=

1

2

z2[cos(-

π

4

)+isin(-

π

4

)]=

1

2

(1+

3

i)(

2

2

-

2

2

i)=

3 +1

2

+

3 -1

2

iz3=

1

2

z2(cos

π

4

+isin

π

4

)
=

1

2

(1+

3

i)(

2

2

+

2

2

i)=

1- 3

2

+

1+ 3

2

i

点评：采取合适的复数表达形式可给计算带来很大方便．