Question

已知集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₆（x+a）＜1}．
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出集合A，B，再分别根据A∪B=R和x∈A是x∈B的必要不充分的条件，列出不等式，解得即可

解答： 解：∵A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，
∴x²-x-6＞0，
解得x＞3，或x＜-2
∴A=（-∞，-2）∪（3，+∞）
∵B={x|log₆（x+a）＜1}，
∴

x＜6-a x＞-a

，
解得：-a＜x＜6-a，
∴B=（-a，6-a），
（1）∵A∪B=R，
∴

-a＜-2 6-a＞3

，
解得2＜a＜3，
故实数a的取值范围（2，3）
（2）∵x∈A是x∈B的必要不充分的条件，
∴B⊆A，
∴-a≥3，或6-a≤-2，
解得a≤-3，或a≥8，
故实数a的取值范围为（-∞，-3]∪[8，+∞）

点评：本题考查了集合的运算以及必要不充分条件，关键是化简集合，属于基础题