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    本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2sin（θ+）．判断直线l和圆C的位置关系．
    （Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．
    【答案】分析：（Ⅰ）因为直线l1经矩阵A所对应的变换得直线l，直线l又经矩阵B的变换得到直线l2．故直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l2，故可求出矩阵BA，即求出参量m，n得矩阵A．
    （Ⅱ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．
    （III）根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，②当0≤x＜1时，③当x≥1时；在各种情况下．去掉绝对值，化为整式不等式，解可得三个解集，进而将这三个解集取并集即得所求．
    解答：解：（Ⅰ）解：根据题意可得：直线l1经矩阵BA所对应的变换可直接得到直线l2
    BA= =，得l1变换到l2的变换公式 ，
    则由l2：2x-y=4得到直线2[（4+n）x+（m-4）y]-[-nx+4y]-4=0，即（3n+8）x-（2m-12）y-4=0
    即直线l1：x=-4，比较系数得m=6，n=-3，
    此时矩阵A=
    （II）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，
    ρ=2 sin（θ+），即ρ=2（sinθ+cosθ），
    两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），
    得⊙C的直角坐标方程为（x-1）2+（x-1）2=2；
    圆心C到直线l的距离d==＜，
    所以直线l和⊙C相交．
    （III）根据题意，对x分3种情况讨论：
    ①当x＜0时，原不等式可化为-3x+2≤4，
    解得-≤x＜0，
    ②当0≤x≤1时，原不等式可化为2-x≤4，即x≥-2
    解得0≤x≤1，
    ③当x≥1时，原不等式可化为3x-2≤4，
    解得 1＜x≤2．
    综上，原不等式的解集为{x|-≤x≤2}．
    点评：（I）此题主要考查了矩阵变换，属于基础性试题．
    （II）本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．
    （III）本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．
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    本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）已知
    10
    12
    B=
    -43
    4-1
    ，求矩阵B．
    （2）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为：ρcos(θ-
    π
    4
    )=
    		2
    ，曲线C2的参数方程为：
    x=2cosθ
    y=
    		3
    sinθ
    （θ为参数），试求曲线C1、C2的交点的直角坐标．
    （3）已知x2+2y2+3z2=
    18
    17
    ，求3x+2y+z的最小值．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
    1a
    b1
    的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求M的逆矩阵M-1=
    1-2
    0  1
    1-2
    0  1
    ．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程在曲线C1：
    x=1+cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），在曲线C1求一点，使它到直线C2：
    x=-2
    		2
    +
    1
    2
    t
    y=1-
    1
    2
    t
    （t为参数）的距离最小，最小距离
    1
    1
    ．
    （3）选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=
    		|x+1|+|x-2|+a
    ．试求a的取值范围
    {a|a≥-3}
    {a|a≥-3}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
    已知矩阵A=
    01
    a0
    ，矩阵B=
    02
    b0
    ，直线l1    ：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
    （Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
    求直线
    x=-2+2t
    y=-2t
    被曲线
    x=1+4cosθ
    y=-1+4sinθ
    截得的弦长．
    （Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
    （Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （Ⅱ）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线C1：
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （Ⅰ）当α=
    π
    3
    时，求C1与C2的交点坐标；
    （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求
    		4a+1
    +
    		4b+1
    +
    		4c+1
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
    （1）已知矩阵M=
    12
    21
    ，β=
    1
    7
    ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
    （2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
    （3）已知a＞0，求证：
    		a2+
    1
    a2
    -
    		2
    ≥a+
    1
    a
    -2    ．

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