Question

与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有   条．

Answer 1

4

本试题主要考查了直线与圆相切的情况，以及截距相等的分类讨论思想的运用。
当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意；当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0），由圆的方程得到：圆心坐标为（0，2），圆的半径为r=1，则圆心到直线的距离d==r=1，即（a-2）²=2，，解得：a=2±，满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条．，综上，满足题意的直线有4条．，故答案为4.解决该试题的关键是对于截距是否为零讨论得到。