Question

20．已知α是三角形的一个内角，且sinα•cosα=-$\frac{1}{8}$，则cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得sinα＞0，cosα＜0，（cosα-sinα）²=cos²α+sin²α-2sinαcosα=$\frac{5}{4}$，由此能求出cosα-sinα．

解答 解：∵α是三角形的一个内角，且sinα•cosα=-$\frac{1}{8}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴（cosα-sinα）²=cos²α+sin²α-2sinαcosα=1+$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{\frac{5}{4}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查三个函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．