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    （本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程．

     

    【答案】

    （1） （2）  的方程是 

    【解析】(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且.

    (2) 椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

    代入椭圆方程得：,

    然后根据，可求出.

    再根据建立关于k的方程，解出k的值。

    解：（1）依题意得：，且

        解得：

    故椭圆方程为      ……………………………………………………4分

    （2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为

    代入椭圆方程得：

    设    …………6分

    由    得：，

    即 ……………………………………………………………………9分

    又，原点到的距离，

    则

    解得    的方程是 ………………………………13分

    （用其他方法解答参照给分）

     

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