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设函数, 其中,的导函数.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围.
(1)  (2)

试题分析:(Ⅰ)据题意, 1分
知,
据题意得   2分
解得   4分
为所求. 5分
(Ⅱ)据题意,,则
是方程的两根,且
  即   7分
则点的可行区域如图  10分


的几何意义为点P与点的距离的平方. 11分
观察图形知点,A到直线的距离的平方的最小值  
的取值范围是  13分.
点评:解决的关键是利用导数的运算以及函数与方程根的问题来得到不等式组来求解ab的区域,进而结合几何意义来得到范围。属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)设函数.
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求的单调区间;
(3)若对任意,恒有成立,求的取值范围

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在上的函数,则  (    )
A.既有最大值也有最小值B.既没有最大值,也没有最小值
C.有最大值,但没有最小值D.没有最大值,但有最小值

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为(  )
A.1B.2C.0D.0或2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)求的极值;
(2)当时,求的值域;
(3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数在(1,4)上是减函数,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

有极大值和极小值,则的取值范围是__      .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数为常数)在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为(    )
A.-29B.-37C.-5D.-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若曲线在点处与直线相切,则           

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