[题目]已知函数f(x)=x22(a+2)x+a2.g(x)=x2+2(a2)xa2+8.设H1(x)=max{f(x).g(x)}.H2(x)=min{f(x).g(x)}(max{p.q}表示p.q中的较大值.min{p.q}表示p.q中的较小值).记H1(x)的最小值为A.H2(x)的最大值为B.则AB=( )A.a22a16B.a2+2a16C.16D.16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f(x)=x22(a＋2)x＋a2，g(x)=x2＋2(a2)xa2＋8.设H1(x)=max{f(x)，g(x)}，H2(x)=min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值).记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB=（）

A.a22a16B.a2＋2a16

C.16D.16

【答案】C

【解析】

由时解得值，求出，即得与的表达式，从而计算的值.

令f(x)=g(x)，即x22(a＋2)x＋a2=x2＋2(a2)xa2＋8，即x22ax＋a24=0，解得x=a＋2或x=a2.f(x)与g(x)的图象如图.

由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a2)，

∴AB=f(a＋2)g(a2)=(a＋2)22(a＋2)2＋a2＋(a2)22(a2)2＋a28=16.

故选：C.

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