Question

【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组 ， 那么m2+n2的取值范围是（　　）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立
∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）
∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，
∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，
∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4
∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2
∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）内的点到原点距离的取值范围为（ ， 5+2），即（ ， 7）
∵m2+n2 表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是（13，49）．
故选C．