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现有200根相同的圆钢管,把它们堆放成一个正三角形垛,如果要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有
 
根.
分析:由题意可知正三角形垛所需钢总数为Sn=
n(n+1)
2
<200.当n=19时,Sn取最大值190,由此可以推出剩余的钢管有10根.
解答:解:∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛,
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2

Sn=
n(n+1)
2
<200
,∴当n=19时,Sn取最大值190,由此可以推出剩余的钢管有10根.
答案:10.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,避免出错.
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