Question

已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x₀（x₀≠±1），使得f（x₀）=0，则a的取值范围是

（-∞，-1）∪（

1

5

，+∞）

．

Answer 1

分析：函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，由于此函数是一个一次函数，由零点存在定理知，函数在区间两端点的函数值的符号相反，
由此建立关于参数的不等式解出其范围即可得到答案．

解答：解：由题意可得，函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，由于函数是一个一次函数，
∴f（1）f（-1）＜0，
即 （a+1）（1-5a）＜0，即（a+1）（5a-1）＞0，解得 a＜-1，或 a＞

1

5

，
故答案为（-∞，-1）∪（

1

5

，+∞）．

点评：本题考查函数的零点判断定理，理解判定定理是解题的关键，本题是定理的逆用，由零点存在与函数的性质得到参数所满足的不等式，从而解出参数的取值范围，
本题考查了转化的思想，属于基础题．