分析 由已知推导出sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$,sinα-cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$,由此求出sinα,cosα,由此利用同角三角函数关系式、二倍角公式能求出$\frac{sin2α-2si{n}^{2}α}{1-tanα}$和cos2α.
解答 解:∵cos(α-$\frac{π}{4}$)=$\frac{3}{5}$,α∈(0,π),
∴cos$αcos\frac{π}{4}$+sin$αsin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cosα+sinα)=$\frac{3}{5}$,
∴sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$,①
∴1+2sinαcosα=$\frac{18}{25}$,∴2sinαcosα=-$\frac{7}{25}$,
∴sinα>0,cosα<0,
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=$\frac{32}{25}$,
∴sinα-cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$,②
联立①②,得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$,cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$,
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-7,sin2α=2sinαcosα=-$\frac{7}{25}$,
∴则$\frac{sin2α-2si{n}^{2}α}{1-tanα}$=$\frac{-\frac{7}{25}-2×\frac{49}{50}}{1-(-7)}$=-$\frac{7}{25}$,
cos2α=2cos2α-1=2×$\frac{1}{50}$-1=-$\frac{24}{25}$.
故答案为:-$\frac{7}{25}$,-$\frac{24}{25}$.
点评 本题考查三角函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意同角三角函数关系式和二倍角公式的合理运用.
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A. | 椭圆 | B. | 双曲线 | C. | 双曲线的一支 | D. | 抛物线 |
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x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 14 | 15 | 17 | 20 | 21 |
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A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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