Question

（2012•安庆二模）下列命题中错误的是（　　）

• A．命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”
• B．若x，y∈R，则“x=y”是xy≥(

  x+y

  2

  )2成立的充要条件
• C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假
• D．对命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，则x²+x+1≥0

Answer 1

分析：A命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．可以判断出A的真假．B因为（x-y）²≤0?x=y，可判断出B的真假．
C．依据p∨q的真假判断规则：当p，q两个命题有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题，据此可以判断出C的真假．D．“命题：?x∈R，结论p成立”的否定是：“?x∈R，结论p的反面成立”据此可以判断出D的真假．

解答：解：A．据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．由此可知：命题“若x²-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x²-5x+6≠0”．
所以A是真命题．
B．由实数x，y满足xy≥(

x+y

2

)2?（x-y）²≤0?x=y，故当x，y∈R，则“x=y”是xy≥(

x+y

2

)2成立的充要条件．
C．我们知道：只有当p与q皆为假命题时，p∨q才为假命题，既然C中p∨q为假命题，则命题p与q都不可能是真命题，故C是假命题．
D．据特称命题的否定规则可知：命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p应是：?x∈R，则x²+x+1≥0，故D正确．
故选C．

点评：本题考查了四种命题间的关系、充要条件、“或”命题、“非”命题及全称命题与特称命题等命题的真假判断，关键是掌握其判断方法．