【题目】已知函数,.
(1)若在定义域上是增函数,求的取值范围;
(2)若存在,使得,求的值,并说明理由.
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【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | |||||||
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求.
附:(1)若随机变量服从正态分布,则
,;
(2).
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【题目】某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤元,成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失元.根据以往的销售情况,按,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤,而另一天日销售量低于公斤的概率;
(2)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.
(i)求日需求量的分布列;
(ii)该经销商计划每日进货公斤或公斤,以每日利润的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货公斤还是公斤?
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【题目】祖暅是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高,这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上,圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下),考察圆柱里被圆锥截剩的立体,这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等,因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后,得一橄榄状的几何体(如图,称为“椭球体”),请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是(是参数),圆的极坐标方程为.
(1)求圆心的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆引切线,并切线长的最小值.
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【题目】在如图所示的多面体中,底面四边形是菱形,,,相交于,,在平面上的射影恰好是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示:
分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 | |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)分别求出,,,的值;
(2)从第,,组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人,则第,,组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖,求:所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直角坐标系中动点,参数,在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中,动点在曲线:上.
(1)求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若动点的轨迹和曲线有两个公共点,求实数的取值范围.
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