Question

2．将正方形ABCD沿对角线AC折叠成空间四边形，使折叠成的二面角B-AC-D=60°，若此时BD两点的距离为2，则此空间四边形ABCD的外接球体积是（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． $\frac{8π}{3}$
• C． $\frac{16π}{3}$
• D． $\frac{32π}{3}$

Answer 1

分析 先确定球心的位置，然后求出球的半径，再解出外接球的体积．

解答 解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，则球心为对角线AC的中点，
因为折叠成的二面角B-AC-D=60°，BD两点的距离为2，
所以球的半径为2，
所以V_球=$\frac{4}{3}$π×2³=$\frac{32π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查球的内接多面体，球的体积，外接球的半径与折叠二面角的大小没有关系，是解题的关键，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．