Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（t为参数).

（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；

（2）已知点是曲线上一点，，求点到直线的最小距离.

Answer 1

【答案】(1) ,（为参数） (2)

【解析】

试题分析：（1）根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程；根据代入消参法，把直线的参数方程转化为普通方程；

（2）设曲线上任意一点为，则点到直线的距离，

利用余弦型函数的有界性求最值即可.

试题解析：

(1)由曲线的极坐标方程得： ，∴曲线的直角坐标方程为: ，

曲线的参数方程为,（为参数）；直线的普通方程为： .

(2)设曲线上任意一点为，则

点到直线的距离为

.