Question

已知函数f（x）=

log2x，x＞0 log 1 2 (-x)，x＜0

，若f（-x）＞f（x），则x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，0）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：注意讨论x的正负，代入f（-x）＞f（x）化简求解．

解答： 解：①当x＞0时，
f（-x）＞f（x）可化为
log

1

2

x＞log₂x；
解得，x∈（0，1）；
②当x＜0时，
f（-x）＞f（x）可化为
log₂（-x）＞log

1

2

（-x）；
解得，-x∈（1，+∞）；
故x∈（-∞，-1）；
综上所述，x的取值范围是（-∞，-1）∪（0，1）；
故选C．

点评：本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．