Question

【题目】2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2015年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码	1	2	3	4	5
养护费用 (万元)	1.1	1.6	2	2.5	2.8

（1）从这5年中随机抽取2年，求平均每台水稻收割机每年的养护费用至少有1年多于2万元的概率；

（2）求关于的线性回归方程；

（3）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由(2)中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）0.7；（2）；（3）建议使用到满8年再淘汰

【解析】

（1）利用古典概型判断即可；

（2）根据线性回归方程公式，求出，代入求出，求出线性回归方程；

（3）根据(2)线性回归方程，估算满5年和满8年的平均费用，判断即可.

（1）根据题意，从这5年中随机抽取2年，每台水稻收割机每年的养护费所有可能的结果有10种，

，，，

其中2年的养护费用不多于2万元的有3种，，

故所求概率为；

（2）根据表格的，，

＝，

，

故线性回归方程为；

（3）若满5年就淘汰，则每台水稻收割机年平均费用为 (万元)，

若满8年淘汰，则每台水稻收割机的年平均费用为 (万元)，

所以使用满8年的年平均费用低于使用满5年的年平均费用，

建议使用到满8年再淘汰.