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    如图，是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，，PD=1，DB=8.

    （1）求的面积；
    （2）求弦AC的长.

    （1）；（2）.

    解析试题分析：本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，先利用切线的性质得到，所以，，所以由切割线定理有，所以利用三角形面积求△的面积为；第二问，在△中，利用勾股定理得，，再由相交弦定理得出．
    （1）因为是⊙的切线，切点为，
    所以，                                                       1分
    又,所以，                                        2分
    因为，，所以由切割线定理有，所以，    4分
    所以△的面积为．                                              5分
    （2）在△中，由勾股定理得                                       6分
    又， ，
    所以由相交弦定理得                                          9分
    所以，故．                                            10分
    考点：圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理.

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    如图，已知圆内接四边形，切圆于点，且与四边形对角线延长线交于点，切圆O于点，且与延长线交于点，延长交于点，若.

    （1）求证：；
    （2）求证：四点共圆.

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    如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，求证：PB2＝PE·PF．

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    如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：
    （1）；
    （2）

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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
    (1)证明:DB=DC;
    (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

    (1)AD＝AE；
    (2)AD2＝DB·EC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.

    （1）求证：四点共圆；（2）若,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于   .

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