如图，
是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE，
，PD=1，DB=8.
（1）求
的面积；
（2）求弦AC的长.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，先利用切线的性质得到
，所以
，
，所以由切割线定理有
，所以利用三角形面积求△
的面积为
；第二问，在
△
中，利用勾股定理得
，
，再由相交弦定理得出
．
（1）因为
是⊙
的切线，切点为
，
所以， 1分
又
,所以， 2分
因为
，
，所以由切割线定理有，所以
， 4分
所以△的面积为． 5分
（2）在△中，由勾股定理得 6分
又
， 
，
所以由相交弦定理得
9分
所以
，故． 10分
考点：圆的切线的性质、切割线定理、勾股定理、三角形面积公式、相交弦定理.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知圆
内接四边形
，
切圆于点
，且与四边形对角线
延长线交于点
，
切圆O于点
，且与
延长线交于点
，延长
交
于点
，若
.
（1）求证：
；
（2）求证：
四点共圆.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=
,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：
(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是圆
的直径，
是延长线上的一点，
是圆的割线，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
，过点作圆的切线，切点为
.
（1）求证：
四点共圆；（2）若
,求
的长.
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是
外一点，
是切线，
为切点，割线
与
，
，
为
的中点，
的延长线交
．证明：
；
，则BD等于 .