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已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:类比平面几何结论,推广到空间,则有结论:“=3”.设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=,又O到四面体各面的距离都相等,所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有r=,可求得r即OM,从而可验证结果的正确性.
解答:解:推广到空间,则有结论:“=3”.
设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=,又O到四面体各面的距离都相等,
所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,
则有r=,可求得r即OM=
所以AO=AM-OM=,所以 =3
故答案为:3
点评:本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则
AG
GD
=2
”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则
AO
OM
=(  )

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科目:高中数学 来源:2014届湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷(解析版) 题型:选择题

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”。若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”,则(   )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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已知结论:在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角

形ABC的重心,则AG:GD=2:1,若把该结论推广到空间中,则有结论:在棱长都相等的

四面体ABCD中,若三角形BCD的中心为M,四面体内部一点O到各面的距离都相等,

则AO:OM=(    )

A.1               B.2          C.3          D.4

 

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年广东省深圳市部分学校高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则=( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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