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    【题目】已知抛物线与直线交于不同两点分别过点、点作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点.

    (Ⅰ)求证为定值:

    (Ⅱ)求的面积的最小值及此时的直线的方程.

    【答案】（I）见解析.

    （Ⅱ）有最小值为，此时直线方程为.

    【解析】分析：(Ⅰ)消得，方程的两个根为，根据韦达定理以及点在抛物线上，，结合平面向量数量积公式可得结论；(Ⅱ)利用导数求斜率可得即，同理，联立切线方程，由 ，而故有，，即点，利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得，利用单调性可得结果.

    详解：设

    消得，方程的两个根为，

    恒成立，， 在抛物线上，，

    (Ⅰ)，为定值.

    (Ⅱ) 即，，，

    即，同理 由 得，而

    故有，，即点，

    点到直线的距离

    即时有最小值为，此时直线方程为.

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