Question

已知x，y∈R且x²+y²=1，a，b∈R为常数，则（ ）
A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值无最小值
C．t有最小值无最大值
D．t既无最大值也无最小值

Answer 1

【答案】分析：直接利用不等式x+y≤可求出t的最大值，令=（ax，by），=（bx，ay），利用t=+≥可求最小值．
解答：解：≤=
当且仅当a²x²+b²y²=b²x²+a²y²时取等号
∴t有最大值
令=（ax，by），=（bx，ay）
则=+≥==|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．
点评：本题主要考查了基本不等式，以及构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．