Question

4．设等比函数{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． $\frac{15}{7}$
• C． $\frac{17}{7}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 若{a_n}等比数列，则S_m，S_2m-m，S_3m-2m，…也成等比数列，则由S₆：S₃=1：2，不难求出$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$的值．

解答 解：∵{a_n}为等比数列，
则S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉也成等比数列，
由S₆：S₃=1：3，
令S₃=x则S₆=$\frac{1}{3}$x，
则由x，-$\frac{2}{3}$x，S₉-$\frac{1}{3}$x，S₁₂-S₉也成等比数列，
可得S₉=$\frac{7}{9}$x，S₁₂=$\frac{5}{3}$x，
则$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=$\frac{15}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的性质，在解题的过程中，注意设出其中一个量，这样在运算过程中，能够写起来简单一点．