Question

19．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则下列叙述中不正确的是（　　）

• A． x=-$\frac{π}{2}$是函数f（x）的一条对称轴
• B． φ的所有取值中，绝对值最小的是$\frac{5π}{4}$
• C． （$\frac{π}{2}$，0）是函数f（x）的一个对称中心
• D． 若f（x₁）-f（x₂）=4，则|x₁-x₂|的最小值为$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象特征，得出结论．

解答 解：由f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$+$\frac{π}{6}$，求得ω=$\frac{3}{2}$，
再根据五点法作图可得$\frac{3}{2}$•（-$\frac{π}{6}$）+φ=π，求得φ=$\frac{5π}{4}$，∴f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$）．
当x=-$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为2，可得x=-$\frac{π}{2}$是函数f（x）的一条对称轴，故A正确．
φ的所有取值中，根据得sin[$\frac{3}{2}$•（-$\frac{π}{6}$）+φ]=0，可得得$\frac{3}{2}$•（-$\frac{π}{6}$）+φ=kπ，k∈Z，绝对值最小的是$\frac{π}{4}$，故B错误．
当x=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=0，故（$\frac{π}{2}$，0）是函数f（x）的一个对称中心，故C 正确．
若f（x₁）-f（x₂）=4，则|x₁-x₂|的最小值等于半个周期，即$\frac{1}{2}•\frac{2π}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2π}{3}$，故D正确，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象特征，属于基础题．