【题目】下列四个类比中,正确的个数为
(1)若一个偶函数在R上可导,则该函数的导函数为奇函数。将此结论类比到奇函数的结论为:若一个奇函数在R上可导,则该函数的导函数为偶函数。
(2)若双曲线的焦距是实轴长的2倍,则此双曲线的离心率为2.将此结论类比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是实轴长的一半,则此椭圆的离心率为.
(3)若一个等差数列的前3项和为1,则该数列的第2项为.将此结论类比到等比数列的结论为:若一个等比数列的前3项积为1,则该数列的第2项为1
(4)在平面上,若两个正三角形的边长比为1:2,则它们的面积比为1:4.将此结论类比到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为1:2,则它们的体积比为1:8.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】 对于(1)中,若一个偶函数在上可导,则该函数的导函数为奇函数.将此结论类比到奇函数的结论为:若一个奇函数在上可导,则该函数的导函数为偶函数,命题是正确的;
对于(2),若双曲线的焦距是实轴长的倍,即,所以此双曲线的离心率为.将此结论类比到椭圆的结论为:若椭圆的焦距是实轴长的一半,即,则此椭圆的离心率为,命题是正确的.
对于(3)中,若一个等差数列的前项和为,由数列的性质可得该数列的第项为.将此结论类比到等比数列的结论为:若一个等比数列的前项积为,由等比数列的性质可得,则该数列的第项为,命题是正确的;
对于(4)中,在平面上,若两个正三角形的边长比为,则它们的面积比为.将此结论类比到空间中的结论为:在空间中,若两个正四面体的棱长比为,根据棱锥的体积公式可得,它们的体积比为,命题为真命题,故选D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,4),直线l:x﹣2y+1=0.
(1)求过点A且平行于l的直线的方程;
(2)若点M在直线l上,且AM⊥l,求点M的坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
注:年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: =9.32, =40.17, =0.55, ≈2.646.
参考公式: ,
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明:MN∥平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
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【题目】下列命题正确的个数是( )
①命题“x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函数f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ <0”.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m.
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
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