Question

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）

• A、y=sinx
• B、a＜b
• C、y=ln

  2-x

  2+x

• D、y=

  1

  2

  (2x+2-x)

Answer 1

分析：本题考查的知识点是函数的奇偶性、函数的单调性．我们根据基本函数的性质，分别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减，易得到答案．

解答：解：y=sinx是奇函数，但在区间[-1，1]上单调递增，故A错误；
a＜b不是函数的解析式，故B错误；
y=ln

2-x

2+x

既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减，故C正确；
y=

1

2

(2x+2-x)为偶函数，故D错误；
故选C

点评：（1）若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用．（2）对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义  （ 基本步骤为取 点、作差或作商、变形、判断）求解．可导函数则可以利用导数解之．（3）运用函数的单调性是求最值（或值域）的常用方法之一，特别对于抽象函数，更值得关注．