Question

用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%，若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？

Answer 1

解：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，
则每次交付欠款的数额顺次构成数列{a_n}，
故a₁=100+2000×0.01=120（万元），
a₂=100+（2000-100）×0.01
=119（万元），
a₃=100+（2000-100×2）×0.01
=118（万元），
a₄=100+（2000-100×3）×0.01
=117（万元），
a_n=100+[2000-100（n-1）]×0.01=120-（n-1）
=121-n（万元）（1≤n≤20，n∈N^*）．
因此{a_n}是首项为120，公差为-1的等差数列．
故a₁₀=121-10=111（万元），
a₂₀=121-20=101（万元），
20次分期付款的总和为
S₂₀===2210（万元）．
∴实际要付300+2210=2510（万元）．
即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2510万元．
分析：据题意得到每次交付欠款的数额顺次构成等差数列，求出等差数列的通项公式，求出第10个月应付的钱；利用等差数列的前n项和公式求出买这批住房实际支付的钱．
点评：本题考查分期付款各月交的钱构成等差数列；考查等差数列的通项公式；等差数列的前n项和公式．