【题目】已知函数,.
(1)是否存在及过原点的直线,使得直线与曲线,均相切?若存在,求的值及直线的方程;若不存在,请说明理由;
(2)若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.
【答案】(1)存在及:,使得直线与曲线,均相切;(2)的取值范围是.
【解析】
试题分析:对问题(1),根据导数的几何意义以及过原点的直线是曲线,的公切线,从而可求出直线的方程以及的值;对于问题(2),通过对函数进行求导并结合对实数的分类讨论即可求出的取值范围.
试题解析:(1)∵,设曲线在点处切线过原点,则切线方程为,
∵点在切线上,∴,∴,∴切线方程为,设直线与曲线切于点,∵,∴,.
又∵,∴,∴,解得,
∴.故存在及:,使得直线与曲线,均相切.
(2),,
令,则,易知在上单调递减,从而.
①当时,即时,,在区间上单调递增,∵,∴在上恒成立,即在上恒成立.
∴在区间上单调递减,∴满足题意.
②当时,即时,,当且时,,故函数存在唯一零点,且在上单调递增,在上单调递减,又∵,∴在上单调递增.
注意到,∴在上单调递减,这与在区间上是单调函数矛盾,∴不合题意.
综合①②得,的取值范围是.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图:
根据上图信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查学生的人数,并补全条形统计图;
(2)若全校共有2700名学生,你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日?
(3)通过对以上数据的分析,你有何感想?(用一句话回答)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C上任一点P到点F(1,0)的距离比它到直线的距离少1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点作两条倾斜角互补的直线与曲线C分别交于点A、B,试问:直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,.
(1)若函数有且只有一个极值点,求实数的取值范围;
(2)对于函数,,,若对于区间上的任意一个,都有,则称函数是函数,在区间上的一个“分界函数”.已知,,问是否存在实数,使得函数是函数,在区间上的一个“分界函数”?若存在,求实数的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com