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    已知f(x)=
    ax2+bx+1
    x+c
    (a＞0)    是奇函数，且当x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，求f（x）的表达式．
    分析：利用奇函数的性质：f（x）+f（-x）=0可求得b，c，再利用基本不等式可求得f（x）的最小值，令其等于2
    		2
    可求a．
    解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）+f（-x）=0，
    即
    ax2+bx+1
    x+c
    +
    a(-x)2-bx+1
    -x+c
    =0，
    ∴
    ax2+bx+1
    x+c
    -
    ax2-bx+1
    x-c
    =0，化简可得（b-ac）x2=c，
    则b-ac=0，且c=0，
    ∴b=c=0，
    则f（x）=
    ax2+1
    x
    =ax+
    1
    x
    ≥2
    		a
    ，当且仅当ax=
    1
    x
    时取等号，
    又x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，
    ∴2
    		a
    =2
    		2
    ，解得a=2，
    ∴f(x)=
    2x2+1
    x
    ．
    点评：本题考查函数奇偶性的性质、基本不等式求函数的最值，考查学生解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+x
    2x2+b
    为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点(1，
    1
    3
    )
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，求数列{an2}的通项公式；
    （3）已知b&n=
    a
    2
    n
    a
    2
    n+1
    2n-2
    ，设Sn为bn的前n项和，证明：
    1
    6
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+x
    2x2+b
    （a，b为常数）为奇函数，且过点(1，
    1
    3
    )    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）定义正数数列{an}，a1=
    1
    2
    ，
    a
    2
    n+1
    =2anf(an)(n∈N*)    ，证明：数列{
    1
    a
    2
    n
    -2}    是等比数列；
    （3）令bn=
    1
    a
    2
    n
    -2，Sn为{bn}    的前n项和，求使Sn＞
    31
    8
    成立的最小n值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    ax2+2
    b-3x
    是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-
    5
    3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
    （3）求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax2+bx+c(a＞0)的图象与x轴有两个不同的交点，且f(c)=0,当0＜x＜c时，f(x)＞0.

    （1）求证：＞c;

    （2）求证：-2＜b＜-1;

    （3）当c＞1,t＞0时，求证：++＞0.

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