练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”．已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则__________．

    【答案】1

    【解析】

    根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得的值域等于的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b，解得结果.

    根据“保值域函数”的定义可知；如果函数是函数的一个“保值域函数”，那么的值域就等于的定义域．所以， 的值域等于的定义域； 的值域等于的定义域．因为函数与互为反函数，所以的定义域等于的值域．因此的值域等于的定义域．函数，

    所以在是单调递减，在是单调递增．（1）当时， ，消元得到，解得，舍去；（2）当时， ，整理可得，解得，故

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据统计ABO血型具有民族和地区差异.在我国H省调查了30488人，四种血型的人数如下：

    血型

    A

    B

    O

    AB

    人数/人

    7704

    10765

    8970

    3049

    频率

    （1）计算H省各种血型的频率并填表（精确到0.001）；

    （2）如果从H省任意调查一个人的血型，那么他是O型血的概率大约是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点，在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过焦点，作两条平行直线分别交椭圆于，，，四个点.求四边形面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知的三个顶点落在半径为的球的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心到所在的平面的距离恰好等于半径的一半，点为球面上任意一点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，下列四个命题中真命题的序号是（ ）

    (1)是偶函数；(2)当且仅当时，有最小值；

    (3)在上是增函数；(4)方程有无数个实根.

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （2）当时，若对任意的、，恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上的值城为区间，是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（注：区间的长度为）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列满足，，．

    （1）设，证明是等差数列；

    （2）求的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数.

    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；

    （Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （1）当时，求函数在处的切线方程；

    （2）记函数的导函数是，若不等式对任意的实数恒成立，求实数a的取值范围；

    （3）设函数，是函数的导函数，若函数存在两个极值点，，且，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案