Question

【题目】过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为______．

Answer 1

【答案】x＝3或5x+12y﹣3＝0．

【解析】

曲线化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，根据圆的弦长公式2，d=2，分直线l的斜率不存在与存在两种情况，利用点到直线距离公式计算即可得到结果．

曲线的方程化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，表示圆心为（1，2），半径为的圆，

由圆的弦长公式2，可得圆心到直线l的距离d=2，

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x＝3．此时圆心到x＝3的距离为2，满足题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k（x﹣3）﹣1．即kx﹣y﹣3k﹣1＝0．

由k，直线l的方程为：5x+12y﹣3＝0．

故答案为x＝3或5x+12y﹣3＝0．