【题目】根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（ ）
A.518米B.558米C.588米D.668米
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线
（
为参数），
（
为参数）
（Ⅰ）将
的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若
上的点对应的参数为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（为参数）距离的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量
（单位：亿元）对年销售额
（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①
，②
，其中
均为常数，
为自然对数的底数．
现该公司收集了近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，
，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令
，经计算得如下数据：
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（1）设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额
需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数
，回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
；
② 参考数据：
，
，
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的
车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了
人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
青年人 |
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中年人 |
|
|
|
合计 |
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（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？
（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选出
人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有
人喜欢该集团型车外观设计的概率；
（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取
人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为
，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则该函数为“依附函数”.
(1)判断函数
是否为“依附函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上“依附函数”，求
的取值范围；
(3)已知函数
在定义域
上为“依附函数”.若存在实数
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的最大值.
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【题目】在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数).
（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）点
在曲线上，且到直线的距离为
，求符合条件的点的直角坐标.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，
，
，
，面
面，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
面
？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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