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    若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
    4a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．
    分析：不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立转化为a+
    4
    a
    小于等于函数y=|x+1|+|x-3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．
    解答：解：令y=|x+1|+|x-3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4，
    ∵不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立
    ∴原不等式可化为a+
    4
    a
    ≤4
    解得a=2或a＜0
    故答案为：（-∞，0）∪{2}．
    点评：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
     
    ．
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    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
    x=3+cosθ
    y=sinθ
     （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+
    4
    a
    ，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
    （-∞，4]∪[-1，0）
    （-∞，4]∪[-1，0）

    （B）已知直线l：
    x=a+2t
    y=-1-t
    （t为参数），圆C：ρ=2
    		2
    cos（θ-
    π
    4
    ）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=
    5±
    		5
    5±
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    （A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线
    x=cosα
    y=a+sinα
    （α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
     
    个．
    （B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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