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    已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（2，1）．??
    （1）求|
    a
    +3
    b
    |；
    （2）当k为何实数时，k
    a
    -
    b
     与
    a
    +3
    b
    平行，平行时它们是同向还是反向？
    分析：（1）先求出
    a
    +3
    b
     的坐标，再根据向量的模的定义求得|
    a
    +3
    b
    |的值．
    （2）求得 k
    a
    -
    b
    的坐标，再根据两个向量共线的性质设k
    a
    -
    b
    =λ（
    a
    +3
    b
    ），则有（k-2，-1）=λ（7，3），即
    k-2=7λ
    -1=3λ
    ，由此求得k的值．
    解答：解：（1）由于
    a
    +3
    b
    =（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
    ∴|
    a
    +3
    b
    |=
    		72+32
    =
    		58
    ．…..（4分）
    （2）由于k
    a
    -
    b
    =k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
    设k
    a
    -
    b
    =λ（
    a
    +3
    b
    ），则（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
    ∴
    k-2=7λ
    -1=3λ
    ，…（10分）
    解得k=λ=-
    1
    3
    ．…．（11分）
    故k=-
    1
    3
    时，k
    a
    -
    b
    与
    a
    +3
    b
    反向或平行．…（12分）
    点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，0）与向量
    b
    =（-1，
    		3
    ），则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（1，2），且λ
    a
    -
    b
    （λ为实数）与
    b
    垂直，则λ=
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北）已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（1，1），则
    （Ⅰ）与2
    a
    +
    b
    同向的单位向量的坐标表示为
    （
    3
    		10
    10
    ，
    		10
    10
    ）
    （
    3
    		10
    10
    ，
    		10
    10
    ）
    ；
    （Ⅱ）向量
    b
    -3
    a
    与向量
    a
    夹角的余弦值为
    -
    2
    		5
    5
    -
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，0），
    b
    =（2，1）．
    （1）求|
    a
    +3
    b
    |；
    （2）当
    a1
    2
    =
    1
    2
    ，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，0），
    b
    =（1，1），则与
    a
    +4
    b
    同向的单位向量的坐标表示为
    (
    3
    5
    ，
    4
    5
    )
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    3
    5
    ，
    4
    5
    )
    ．

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