Question

解下列方程：

(1)log₆₄x=；(2)log_x4=2；(3)lg²x-lgx²-3=0.

Answer 1

思路分析：本题考查对数式和指数式的互化以及方程等.(1)(2)将对数式化为指数式；(3)利用换元法转化为解一元二次方程.

解：(1)∵log₆₄x=，∴x==(4³)=4^-2=,经检验x=是原方程的根,即x=.

(2)∵log_x4=2,∴x²=4.∴|x|=2,x=±2.经检验x=-2是增根,即原方程的根是x=2.

(3)原方程可化为lg²x-2lgx-3=0.设lgx=t，则有t²-2t-3=0，解得t=-1或t=3.

∴lgx=-1或3.解得x=或1 000，经检验x=，1 000均符合题意,即原方程的根是x=或1 000.

绿色通道：形如关于x的方程log_a(kx+m)=b或log_(kx+m)n=b，通常将其化为指数式来解；形如关于x的方程klog²_ax+mlog_ax+b=0，通常利用换元法转化为一元二次方程来解.注意解对数方程要验根.