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2.已知:方程$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=kx+2有两个不等实根,则k的取值范围为(  )
A.[-1,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)∪($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1]B.(-1,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)∪($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1)C.(-∞,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)∪($\frac{\sqrt{3}}{2}$,+∞)D.(-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

分析 设函数y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$和y=kx+2,在坐标系中分别作出两个函数的图象,根据图象交点个数确定k的取值范围,

解答 解:设y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$,y=kx+2,
在同一坐标系在图象如图:
当直线y=kx+2与椭圆的上半部分相切时即$\frac{{x}^{2}}{4}+(kx+2)^{2}=1$只有一个解时得到k=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$,直线与椭圆的上半部分有两个交点时的斜率绝对值的最大值为$\frac{2-0}{2-0}$=1,
所以方程$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=kx+2有两个不等实根的k 的取值范围
[-1,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$)∪($\frac{\sqrt{3}}{2}$,1];
故选A.

点评 本题主要考查方程根的个数的判断,利用方程和函数之间的关系,利用数形结合是解决此类问题的关键.

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